Является минимизация совокупных расходов на их покупку, доставку и складское хранение. При этом расходы на доставку и хранение демонстрируют разнонаправленное поведение. С одной стороны, увеличение партии поставки приводит к снижению расходов на доставку в расчете на единицу запасов, а, с другой стороны, это приводит к росту складских расходов на единицу запасов. Для решения этой задачи Уилсоном (англ. R. H. Wilson ) была разработана методика расчета оптимальной партии поставки (англ. Economic Order Quantity, EOQ ), известная также как или формула Уилсона .
Практическое применение EOQ-модели предполагает ряд ограничений, которые должны быть соблюдены при расчете оптимальной партии поставки:
1. Количество потребляемых запасов или закупаемых товаров заранее известно, а их потребление осуществляется равномерно в течение всего планируемого периода.
2. Стоимость организации заказа и стоимость одной единицы запасов остаются постоянными в течение всего планируемого периода.
3. Время поставки является фиксированным.
4. Замена отбракованных единиц осуществляется мгновенно.
5. Минимальный остаток запасов равен 0.
В основе EOQ-модели лежит функция совокупных расходов (TC), которая отражает расходы на приобретение, доставку и хранение запасов.
p – цена покупки или себестоимость производства единицы запасов;
D – годовая потребность в запасах;
K – стоимость организации заказа (погрузка, разгрузка, упаковка, транспортные расходы);
Q – объем партии поставки.
H – стоимость хранения 1 единицы запасов в течение года (стоимость капитала, складские расходы, страховка и т.п.).
Решив полученное уравнение относительно переменной Q, мы получим оптимальную партию поставки (EOQ).
Графически это можно представить следующим образом:
Другими словами, оптимальная партия поставки представляет собой такой объем (Q), при котором значение функции совокупных расходов (TC) будет минимальным.
Пример . Годовая потребность компании по производству строительных материалов в цементе составляет 50000 т по цене 500 у.е. за тонну. При этом стоимость организации одной поставки составляет 350 у.е., а стоимость хранения 1 т цемента в течение года 2 у.е. В этом случае размер оптимальной партии поставки составит 2958 т.
В этом случае количество поставок за год составит 16,9 (50000/2958). Дробная часть 0,9 означает, что последняя 17-ая поставка будет выработана на 90%, а оставшиеся 10% перейдут остатком на следующий год.
Подставив оптимальную партию поставки в функцию совокупных расходов мы получим 25008874 у.е.
TC = 500*50000 + 50000*350/2958 + 2*2958/2 = 25008874 у.е.
При любом другом размере партии поставки сумма совокупных расходов будет выше. Например, для 3000 т она составит 25008833 у.е., а для 2900 т 25008934 у.е.
TC = 500*50000 + 50000*350/3000 + 2*3000/2 = 25008833 у.е.
TC = 500*50000 + 50000*350/2900 + 2*2900/2 = 25008934 у.е.
Графически потребление запасов можно представить следующим образом, при условии, что их остаток на начало года равен оптимальной партии поставки.
Учитывая исходные предположения EOQ-модели о равномерном потреблении запасов оптимальная партия поставки будет вырабатываться до нулевого остатка при условии, что в этот момент будет доставлена следующая партия.
Пример №1
. Магазин ежедневно продает Q телевизоров. Накладные расходы на поставку партии телевизоров в магазин оцениваются в S руб. Стоимость хранения одного телевизора на складе магазина составляет s руб. Определить оптимальный объем партии телевизоров, оптимальные среднесуточные издержки на хранение и пополнение запасов телевизоров на складе. Чему будут равны эти издержки при объемах партий n1 и n2 телевизоров?
Скачать решение .
Решение проводится с помощью онлайн-калькулятора Оптимальный размер заказа .
Пример №2 . Рассчитать оптимальный размер заказа для всех комплектующих изделий, по формуле Вильсона (c1=12;c2=0.3;q=1).Пример №2Пример №3
. Интенсивность спроса составляет 1000 единиц товара в год. Организационный издержки равны 7 у.е., издержки на хранение - 6 у.е., цена единица товара - 6 у.е. Определить оптимальный размер партии, число партий за год, интервал между поставками и общие издержки. Построить график запасов.
Скачать решение
Пример №4
. Рассмотрите все этапы решения задачи об оптимальном размере закупаемой партии товара при следующих данных: Q=72, C 0 = 3 тыс.р/м, C 1 = 400 р/м, C 2 = 100 р/м.
Скачать решение
Пример №5
. Годовой спрос на вентили стоимостью $4 за штуку равен 1000 единиц. Затраты хранения оцениваются в 10% от стоимости каждого изделия. Средняя стоимость заказа составляет $ 1,6 за заказ. В году 270 рабочих дней. Определите размер экономического заказа. Определите оптимальное число дней между заказами.
Решение
: Скачать решение
Пример №6
. На склад доставляется зерно партиями по 800 тонн. Расход зерна со склада составляет в сутки 200 тонн. Накладные расходы по доставке партии зерна равны 1,5 млн. руб. Издержки хранения 1 тонны зерна в течение суток составляют 80 руб.
Требуется определить:
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона
:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 1500000, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 200, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 80, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
т
Оптимальный средний уровень запаса: т
дней
Пример №7 . Годовой спрос D единиц, стоимость подачи заказа C 0 рублей/заказ, закупочная цена C b рублей/единицу, годовая стоимость хранения одной единицы составляет a% ее цены. Время доставки 6 дней, 1 год = 300 рабочих дней. Найти оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Можно получить скидку b% у поставщиков, если размер заказа будет не меньше d единиц. Стоит ли воспользоваться скидкой? Годовая стоимость отсутствия запасов C d рублей/единицу. Сравнить 2 модели: основную и с дефицитом (заявки выполняются).
| № вар-та | D | C 0 | C b | a | b | d | C d |
| 21 | 400 | 50 | 40 | 20 | 3 | 80 | 10 |
Решение получаем с помощью калькулятора . Предварительно находим стоимость хранения одной единицы, C 2 = 40*20% = 8 руб. (вводится в основную модель) и при скидке, C 2 = (1-0.03)*40*20% = 7.76 руб. (для модели со скидкой)
1. Расчет оптимального размера заказа
.
Оптимальный размер заказа рассчитывается по формуле Вильсона:
где q 0 – оптимальный размер заказа, шт.;
С 1 = 50, стоимость выполнения одного заказа, руб.;
Q = 400, потребность в товарно-материальных ценностях за определенный период времени (год), шт.;
C 2 = 8, затраты на содержание единицы запаса, руб./шт.
Оптимальный средний уровень запаса: 
Оптимальная периодичность пополнения запасов: 
(год) или 0.18·300=53 дня.
Задача
1. Рассчитать оптимальный размер партии поставки аналитическим и графическим методом, если годовой объем потребления продукции Q =4000 т/год, тариф на перевозку одной партии руб/ткм, расходы, связанные с хранением запаса руб/т.
Методика и решение
1. Оптимальный размер партии поставки q определяется по критерию минимума затрат на транспортировку продукции и хранение запасов.
Величина суммарных затрат рассчитывается по формуле (2.1):
где n - количество партий, доставляемых за расчетный период,
где q cp - средняя величина запаса (в тоннах), которая определяется из предположения, что новая партия завозится после того, как предыдущая полностью израсходована. В этом случае средняя величина рассчитывается по следующей формуле:
Функция общих затрат С имеет минимум в точке, где ее первая производная по q равна нулю, т.е.
Подставив заданные значения, получим:
 т
|
При этом общие затраты составят:
 руб
|
Решение данной задачи графическим способом заключается в построении графиков зависимости С тр (q) , С хр (q) и С(q) ,предварительно выполнив необходимые расчеты по определению С тр , С хр и С .
Определим значения С тр , С хр и С при изменении q в пределах от 50 до 350 с шагом 50. Результаты расчетов занесем в табл.2.1.
Таблица 2.1
Значения С тр , С хр и С
|
|
|
|
Рис.2.1
Анализ графиков на рис.2.1 показывает, что затраты на транспортировку уменьшаются с увеличением размера партии, что связано с уменьшением количества рейсов. Затраты, связанные с хранением, возрастают прямо пропорционально размеру партии.
График суммарных затрат имеет минимум при значении q приблизительно равном 200 т , которое и является оптимальным значением размера партии поставки. Соответствующие минимальные суммарные затраты составляют 400 руб .
2. В условиях дефицита значение q* , рассчитанное по формуле (2.8) корректируется на коэффициент k , учитывающий расходы, связанные с дефицитом.
 ;  т
|
Подставив значения, получим:
Из этого следует, что в условиях возможного дефицита размер оптимального значения партии при заданных данных необходимо увеличить на 29%.
Варианты исходных данных для решения индивидуальных заданий приведены в таблице 2.2
Таблица 2.2
Удельные затраты на перевозку, хранение и связанные с дефицитом
| затраты, руб Варианты | На перевозку одной партии, c тр | На хранение единицы продукции, с хр | Связанные с дефицитом, с деф |
Тема 3: Выбор складов («свой склад» или "наемный»)
Цель задания– изучение методики расчета минимально допустимого грузооборота склада.
Одно из важных решений, которое должна принять фирма в сфере складского хозяйства, - это выбор организационной формы управления складом. Фирма должна выбрать: иметь собственный склад или воспользоваться услугами склада общего пользования, арендовав в нем требуемые площади (объемы).
Выбор между организацией собственного склада и использованием для размещения запаса склада общего пользования относится к классу решений «сделать или купить».
Процесс принятия такого решения включает в себя следующие этапы.
Этап 1. В системе координат (рис. 3.1) строится график функции F 1 (Q), характеризующий зависимость затрат по хранению товаров на наемном складе от объема грузооборота:
F 1 (Q) = C сут *Д к *З*Q / (Д р *q)
ГдеС сут - суточная стоимость использования 1 м 2 грузовой площади наемного склада, руб.;
3 - размер запаса, дней оборота;
Q - годовой грузооборот, т/год;
Д к - число дней хранения запасов на наемном складе за год (календарных);
Д р - число рабочих дней в году;
q - удельная нагрузка на 1 м 2 площади при хранении на наемном складе, т/м 2 (Приложение 5, табл. П. 1 из задания №2).
График функции F 1 (Q)строится из предположения, что она носит линейный характер.
Этап 2. Строится график функции F 2 (Q), показывающий зависимость суммарных затрат на хранение товаров на собственном складе:
F 2 (Q) = F пер (Q) + F пост (Q)
где F пер (Q) - зависимость затрат на грузопереработку на собственном складе от объема грузооборота;
F пост (Q) - зависимость условно-постоянные затрат собственного склада от объема грузооборота.
Функция F пер (Q)принимается линейной и определяется с учетом расценок за выполнение логистических операций:
F пер (Q) = Q*d*Д р
где d - суточная стоимость обработки 1 т грузопотока на складе, руб./т.
График функции F пост (Q) параллелен оси абсцисс, так как постоянные затраты С пост не зависят от грузооборота.
Сюда относятся: амортизация техники (C аморт), оплата электроэнергии (С эл), заработная плата управленческого персонала и специалистов (С зп):
С пост = С аморт + С эл + С зп
 |
Рис. 3.1 Выбор решения о пользовании услугами наемного склада
Этап 3. На пересечений графиков функций F 1 (Q) и F 2 (Q), находят абсциссу точки Q без, в которой затраты на хранение запаса на собственном складе равны расходам за пользование услугами наемного склада. ЭЭта точка называется «грузообобротом безразличия.
Также точку «грузооборота безразличия» в натуральном измерении можно найти по формуле
Q без = Q* F пост (Q)/ (F 1 (Q) - F 2 (Q))
Этап 4. При грузообороте большем, чем Q без,рассчитывается cpок окупаемости капитальных вложений в организацию собственного склада:
t окуп = КВ / (F 1 (Q) - F 2 (Q))
где KB - капитальные вложения, необходимые для организаций собственного склада, руб.
Решение о строительстве собственного склада принимается в; случае, если расчетное значение срока окупаемости удовлетворяет инвестора.
Задание. Определить возможность организации собственного склада для торговой фирмы, если результаты анализа рынка складских услуг и прогнозируемый грузооборот склада, а также капитальные вложения в организацию собственного склада представлены в табл. 3.2. При расчете число рабочих дней взять равным 254, год не високосный.
Таблица 3.1
Исходные данные к заданию
| Номер варианта | С сут. у.д.е. | Q тыс. т | З, дн. | q, т/м 2 | d, у. д.е./т | С пост тыс. у.д.е. | KB, тыс. у.д.е. |
| 5,3 | 0,50 | 1,2 | |||||
| 0,45 | 1,3 | ||||||
| 6,4 | 0,б8 | 1,5 | |||||
| 7,1 | 0,57 | 1,6 | |||||
| 7,8 | 0,63 | 1,8 | |||||
| 8,5 | 0,40 | 1,9 | |||||
| 9,4 | 0,50 | 2,1 | |||||
| 8,9 | 0,60 | 2,0 | |||||
| 8,5 | 0,56 | 1.? | |||||
| 8,1 | 0,55 | 1,8 | |||||
| 7,6 | 0,63 | 1,7 | |||||
| 7,3 | 0,55 | 1,6 | |||||
| 6,9 | 0,63 | 1,6 | |||||
| 6,6 | .0,53 | 1,5 | |||||
| 6,2 | 0,55 | 1,4 | |||||
| 6,6 | 0,45 | 1,5 | |||||
| 7,1 | 0,52 | 1,6 | |||||
| 7,5 | 0,48 | 1,7 | |||||
| 8,0 | 0,45 | 1,8 | |||||
| 8,6 | 0,62 | 1,9 | |||||
| 9,1 | 0,70 | 2,1 | |||||
| 9,7 | 0,65 | 2,2 | 1562 V, | ||||
| 10,4 | 0,60 | 2,4 | |||||
| 11,1 | 0,70 | 2,5 | |||||
| 10,5 | 0,65 | 2,4 | |||||
| 10,0 | 0,60 | 2,3 | |||||
| 9,5 | 0,55 | 2,1 | |||||
| 9,0 | 0,45 | 2,0 | |||||
| 8,6 | 0,50 | 1,9 | |||||
| 8,1 | 0,45 | 1,8 |
Тема 4. Модели управления запасами.
Размер партии - это величина последовательно произведенного товара без перерывов либо переключений в технологическом процессе.
Оптимальный размер партии приводит к уменьшению потерь по складу, процентов на имущество, расходов по перенастройке. Следовательно, разделение объема товаров, производимого за год, на доли приводит к значительному снижению расходов.
Наилучшему размеру партии для производителя противодействует выгодный размер партии для реализации. Расходы по перенастройке становятся при данном варианте расходами по регистрации заказа.
В чем заключается особенность серийного производства?
Серийное производство оптимально для групп товаров сходных по технологическим процессам при изготовлении. Спустя некоторое время возникает необходимость в перенастройке к выпуску иного товара. Вышеприведенный рисунок демонстрирует, что продукция А, В, С производится последовательно на одной технологической линии.
Перерыв в технологическом процессе для пуска в производство нового товара приводит к простою и появлению не связанных с размером партии расходов - постоянные серийные затраты. Это расходы на перенастройку и наладку производственных мощностей.
При увеличении размера партии увеличиваются и постоянные серийные затраты. В пересчете на единицу продукции эти расходы сокращаются при увеличении размера партии, производимой без перерывов или перенастройки технологического процесса - дигрессивное поведение затрат.
Серийное производство требует четкой координации объема производства, серии и последовательности изготовления товаров. Потребности в разных товарах должны исполняться предприятием без задержек.
Каковы варианты удовлетворения годовой потребности в товаре?
У бизнесмена есть несколько вариантов насыщения потребности в товаре в течение года:
1) Единственная партия равная объему годовой потребности:
2) Некоторое количество партий, насыщающих годовую потребность:
Итак, главная задача - поиск наиболее эффективного размера партии, при котором единица произведенного товара будет приносить минимальные постоянные и пропорциональные серийные затраты.
Какие расходы являются основными при серийном производстве?
При серийном изготовлении товаров на предприятии появляются расходы, нуждающиеся в более полном рассмотрении:
A ) Расходы по складу:
Обе позиции могут быть снижены путем спланированного сокращения объема товаров на сладе. Нижний предел в данном случае - это страховой запас.
Уменьшение складских расходов и калькуляционных процентов вызывает противодействие со стороны увеличивающихся расходов на перенастройку технологического процесса и вероятности не насыщения потребности в определённом виде товаров. Выход из этой ситуации - поиск оптимального размера партии.
Б) Расходы на перенастройку:
Чтобы найти наиболее приемлемый вариант размера партии нужно:
1. Найти количество партий:
где n - количество партий, M - годовой объем реализуемого товара, m -наиболее приемлимый размер партии, произведенный без перерыва либо перенастройки технологического процесса.
2. Вычислить постоянные серийные затраты всех серий:
где K F - общие постоянные затраты на перенастройку всех серий, K f - серийные затраты для одной партии.
где K L - размер суммарных складских расходов, K l - ставка расходов по складу и калькуляционных процентов в пересчёте на единицу товара за период.
4. Определить суммарные затраты (K):
5. Минимизация суммарных затрат приводит нас к функции:
6. Наиболее приемлемый размер партии (m) находится при сведении уравнения к дифференциальному виду:
7. Постановка условия
8. Решение уравнения относительно m
Рассмотри на примере. Прогнозируемая реализация в будущем году составит 400 000 единиц товара T. Размер постоянных серийных затрат достигает 6 000 ДМ. Расходы по складу равны 20 ДМ на единицу товара за год. Вычислим наиболее приемлемый вариант размера партии.
Итак, минимизация затрат будет достигнута при размере партии в 15 491 шт. товара.
Есть ли допущения в формуле расчета оптимального размера партии?
Допущения в формуле расчета наиболее приемлемого размера партии:
Является ли расчет оптимального размера партии целесообразным на сегодняшний день?
Не стоит отказываться от расчета оптимального размера партии под предлогом чрезмерного расходования трудовых ресурсов. Конечно, нет необходимости определять оптимальный размер партии для каждого вида продукции, но для А и B товаров эти расчёты необходимы.
Для начала производится расчет оптимального размера партии для A-товаров, составляющих 5 процентов от объема всей продукции, но дающих около 75 процентов в переводе на доходность. Улучшение планирования и регулировки производства А-товаров приведет к значительному уменьшению затрат.
Внедрение оптимизации размера партии в сочетании с ABC-анализом значительно уменьшит производственные расходы. Этот эффект будет более значимым при повышении эффективность и снижении расходов склада.
Широкое распространение и активное использование персональных компьютеров облегчает задачи по поиску оптимального размера партии.
Компании, специализирующиеся на выпуске различных видов товаров, могут организовать технологический процесс не на непрерывной основе, а на основе производства партий продукции. Например, на хлебопекарном предприятии может быть принято решение о производстве партии больших батонов из непросеянной муки, затем - партии маленьких булочек, за которой должна следовать партия ячменных лепешек. Если в компании используется производство продукции партиями, то приходится решать вопрос о размере партии продукции, производимой в течение одного производственного цикла, и о том, с какой частотой следует производить партию определенной продукции. Возникающие трудности аналогичны проблемам, связанным с определением экономичного размера заказа. Вместо заказа определенного количества продукции у внешнего поставщика рассматривается объем производства определенной продукции. Таким образом, стоимости заказа, которая фигурировала в изложенной выше модели, соответствует стоимость организации процесса производства партии продукции.
Рис. 11.5. Модель экономичного размера партии
Если через обозначить стоимость организации каждого производственной цикла, то тогда
где - размер партии продукции. Очевидно, что по аналогии с предыдущее задачей принимает свое минимальное значение, если
Полученное оптимальное количество продукции в партии называют экономичным размером партии
Пример 11.2. Компания, производящая изделия из керамики, выпускает не сколько видов кофейников. Производственный процесс организован по принцип) выпуска партий кофейников общим объемом 500 штук в неделю. Спрос № наиболее популярную модель, которую мы обозначим через X, составляет изделий в год и равномерно распределяется в течение года. Вне зависимости того, в какой момент времени возникает необходимость в производстве партии кофейников модели X, стоимость производственного процесса составляет ст. По оценкам специалистов компании стоимость хранения кофейников составляет ст. за единицу.
Какова должна быть партия кофейников, чтобы затраты на производство и хранение были минимальными? Как часто следует возобновлять производственный цикл и какова его длительность? Предполагается, что в году 50 рабочих недель.
Кофейников в год;
Ст. на один производственный цикл;
Ст. за один кофейник в год.
Экономичный размер партии можно определить следующим образом:
Поскольку кривая общей стоимости не обладает высокой чувствительностью по отношению к небольшим изменениям значений вполне вероятно, что выбранное в качестве значение, равное 820, не приведет к значительному увеличению общей стоимости. Это утверждение можно легко проверить.
